2017年6月28日水曜日

【エッセイ】生活と密着した算数(小学四年生の息子が百分率を理解出来た経緯)

「勉強」とは無関係に百分率(パーセント)に興味を持った息子


少し前のことですが、小学四年生の息子から「百分率」について聞かれました。まだ学校の勉強では出てこないのですが、やっている部活(球技)のシュート練習で8本中、6本が入ったそうで、この成功率は何パーセントか教えて欲しいという話でした。何かを書き込む日誌のようなものがあり、そこに何パーセントと記したいという話でした。

その日は仕事(自宅でのフリーランス)が忙しかったりして教えることが出来なかったのですが、後日改めて息子が仕事部屋にやってきて教えて欲しいと言われたので、本格的に知りたいのだなと思い、そこから一時間ほどかけて教えました(教えた内容は下で述べます)。

そもそも、息子が何故に百分率(パーセント表記)の存在を知っていたかと言えば、私や妻が日常会話で使用していることもあるのかも知れませんが、やっぱり普段やっているテレビゲームの「残りの体力」で何パーセントと表記されている影響が大きいと思います。

そのようなものから百分率の存在を知り、そして部活の日誌でパーセント表記をしたいので詳しく中身を知りたいという動機の中に「勉強」の要素は全くありません。

このような感じで算数と言うのは本来的には勉強云々とは関係なく生活に「密着」しているものであるように思いますし、そのような中で百分率に興味を持ち、そしてもっと深く知りたいと思って独自に勉強する、という流れは非常に好ましいことだと個人的にはそのように感じています。

息子に教えた内容


「シュート練習で8本中、6本入った。成功率は何%か?」という例題を用いて息子に以下のような説明を行いました。

<その1>

以下のような図を書いて、



8本中、6本入ったということは左の図の赤い着色部分なので、これを右の図のように拡大して「全体が100と考えた時に着色している部分はいくつか」を考えるのがパーセント(百分率)だから、答えは75%、と最初に教えました。

息子は分数が比較的得意なので、これで理解出来るかなと思いましたが、息子は「全く理解出来ない」という感じでした。

<その2>

途中でいくつか別の方法で教えてみましたが(どんな方法だったかあまり覚えていない)理解出来ない感じが続いて、一時間近くになりギャーギャー言い出したので(小学四年生ですが今でもあまりに分からずに集中力が切れてくるとギャーギャー言います…)、最後の方法として以下にように教えました。

8本で全て(=100%)と言うことは、1本分は100÷8=12.5%なのだから、それの6個分は12.5×6=75%だと教えました。

すると息子は「分かったかも~♪」とギャーギャーが収まり(苦笑)、数字を入れ替えた例題を出したところ正答していましたので、それで切り上げました。

なお、その後に行った下記の「算数クイズ」による確認をしている際の感じでは、今では上記の「その1」の説明(図解)の内容も理解出来ているかも知れません(勉強では無いので敢えて確認はしていません)。

事後の理解度の確認(算数クイズ)


学校の勉強とは別に自宅でも別途算数の勉強をさせていますが(基本的に先取り学習)、その勉強の際でもまだ百分率はやっていないのですが(と言うか以下に述べる状況に鑑みれば今後も敢えて百分率だけの「勉強」は不要かなとも思っています)、勉強とは別に行っている「算数クイズ」で以下のような問題を出題してみたところ基本的に正答していましたので、普通に「理解出来ている」と判断しています。ちなみに我が家の「算数クイズ」とはコチラをご覧下さい。

なお、以下では一般的な名称等を使用しておりますが、実際の算数クイズでは題材が息子の好きなゲームのキャラクターになっていたりする時も多いです。

<初級編>

問題:300mlの牛乳の40%は何mlでしょう。

解答:300×0.4=120
   答え 120ml

問題:赤、青、黄のボールが合わせて200個あります。赤のボールは全体の35%です。青と黄のボールを合わせた個数はいくつですか。

解答:100-35=65
   200×0.65=130
   答え 130個

問題:大きな箱の重さは8kgです。小さな箱の重さは2kgです。小さな箱の重さは大きな箱の重さの何パーセントでしょう。

解答:8÷2=4
   100÷4=25
   答え 25%

解説:息子は「2÷8=0.25」と小数を用いて考えている訳ではなく、どちらかと言えば分数を用いて「100の四分の一は25」と考えているようです。

<中級編>

問題:あるプラモデルを一割引してもらったところ、2610円でした。もともとの価格はいくらでしょう。

解答:2610÷9=290
   2610+290=2900
   答え 2900円

解説:息子は暗算に手間取った(車中なので紙と鉛筆が無かった)上に何とか出した答えが「2639円」と間違っていたので「単なる計算ミスやろ。桁を間違ってるんちゃう?」と聞いたところ、暫くして「2900円」と正答していましたので、上記の通り考えていると思います(最初は2610÷9=29と間違っている)。

解説2:考え方の説明ですが、一割引した残りは全体の「九割」なので、その価格2610円を9で割った290円が「一割分」となりますので、これを2610円(一割引の価格)に加えたものがもともとの価格(十割)となります。

<上級編>

問題:りんご一個とみかん一個の価格を足すと200円です。みかん一個の価格はりんご一個の価格の25%です。それぞれの価格を求めなさい。

解答:100÷25=4
   4+1=5
   200÷5=40
   40×4=160
   答え りんご160円 みかん40円

解説:百分率の問題に分配算を絡めた問題ですが、私も車中で咄嗟に問題を考えていますので解き方までは深く考えずに出しているのですが、答えが割り切れないとマズいのでそこはしっかり考えてから出題するのですが、問題の「200円」という数字を考える際に「1.25という数字で割り切れる数字」と意識しているというよりかは「4+1=5という数字で割り切れる数字」と意識しているように思いますので、そういう意味では息子の考え方と私の考え方は近いように思います。

解説2:息子の考え方は、みかん一個の価格が、りんご一個100%の価格に対して25%である訳なので、「100÷25=4」とすることにより「りんご一個の価格はみかん一個の価格の4倍」と捉えなおし、その後は分配算の解き方で進めたようです(この部分は息子に少し詳しく聞きました)。

解説3:分配算の部分の解説ですが、りんご一個の価格はみかん一個の価格の4倍なので、4+1=5つの財布を用意して、合計額200円のお金を財布に等分し(200÷5=40円)、その内の4つの財布をりんご側に置き(40×4=160円)、1つの財布をみかん側に置けば(40×1=40円)、「りんご一個の価格はみかん一個の価格の4倍」となるという方法での解き方であり、たぶんこれが分配算の典型的な解き方かと思います。

おわりに


以上、息子が「百分率」に興味を持ち、また理解出来た経緯について記しました。

2017年6月27日火曜日

【初級編】【文章問題】2回以上の計算が必要な文章問題(その7)

はじめに


・当ページは学校の勉強でよくある「単純に1回だけ計算したら答えが出る文章問題」ではなく、「2回以上の計算が必要な文章問題」を記したページとなります。
・問題は全て自作となります。
・「文章をきちんと読み解いて必要な計算をする」ことを習得させる為に、息子が小学三年生の前半頃に自宅での自主勉強で使用していた問題をベースとしています。
・解答は省略させて頂きますので、そのまま勉強用のプリントとしてご使用頂けると思います。(計算自体は非常に簡単にしています)

2回以上の計算が必要な文章問題(その7)


問題(1):みかんとりんごが合わせて20こあり、みかんは8こあります。どちらがいくつ多いですか。




問題(2):えんぴつが6本入ったはこが5はこあります。そのえんぴつを4人で分けると、一人あたり何本になって何本あまりますか。




問題(3): ボールを8こずつ9人にくばったところ3つあまりました。ボールはいくつありますか。




問題(4):弟は3km歩き、兄はその5倍歩きました。二人合わせると何km歩きましたか。




問題(5):ペットボトルに入った水を男の子4人で分けると 一人あたり6dLとなり1dLあまりました。同じ大きさのペットボトルの水を女の子で分けたところ一人あたり7dLとなり4dLあまりました。女の子は何人いますか。




問題(6):家から公園をとおって学校に行くと1200mあります。公園から学校までのきょりは800mあります。公園から学校までのきょりは、家から公園までのきょりの何倍ですか。



問題(7):男の子と女の子がそれぞれ何人かいます。15dLのジュースをみんなで分けたところ、一人あたり2dLとなり1dLあまりました。男の子は3人いたそうです。では女の子は何人いましたか。




問題(8):大きなバケツに水が入っており、その水を3Lずつ小分けしようと400円で売っている小さなバケツを買いに行き3000円支払ったところ600円のおつりがありました。大きなバケツに入っている水の量は何Lですか。




問題(9):家から学校まで600mあり、さらに400m行きすぎたところに公園があります。たろう君は家を出て公園によってから学校に行きました。たろう君は何m歩きましたか。




問題(10):はなこさんはいくらかのお金を持っていて、80円のパンを3つ買い、70円のジュースを4本買ったところ50円あまりました。はなこさんは何円持っていましたか。




おわりに


今回はこのシリーズの7回目です。随時更新致します。

2017年6月26日月曜日

【算数検定7級】小学三年生に小数の掛け算と割り算を瞬時にマスターさせた方法

はじめに


・ここで記す方法(教え方)が教育的に正しいのかどうかは素人の私には分かりません。また似たような方法が世の中にあるのか(解説ページなどがあるのか)無いのかも敢えて調べずに書いています。なお、現在の私の考えなどは末尾で(余談で)述べます。

・現在小学四年生の息子がまだ三年生だった時(今から半年以上前の話です)、算数検定の7級(小学五年生程度)を受けることになり、準備期間も短めだったので(検定準備用の勉強をさせたのは一ヶ月弱だったと記憶しています。一日15分程度です。)、それに出てくる小数の掛け算と割り算の解き方を「その場で思いついた最も簡単と思う方法」で教えたところ、すぐに正答出来るようになったので、そのまま正しい方法(学校で習うような方法)や根本的な概念の部分などは教えずに試験に臨ませました(結果は合格でした)。

・なお、息子は本来的には筆算が必要であるような小数の掛け算割り算を計算するのはその時が初めてでしたが、小数の足し算引き算や簡単な掛け算割り算(例えば1÷2=0.5など)は既に理解している状態でした。

・その時に教えた方法を以下に記します。

小学三年生に小数の掛け算と割り算を瞬時にマスターさせた方法


●小数の掛け算

問題:0.9×3.4=

解き方:
・9×34と計算する。答えは306。
・どこに小数点を付けるか考える。
・答えは「3.4の0.9倍」とイメージすると、0.306では小さすぎるし30.6では大きすぎると分かる。従って3.06が正しいと分かる。
・従って答えは3.06

●小数の割り算

注)上記の掛け算の場合と基本的に同じです。二つの例を示します。

問題その一:30.6÷3.6

解き方:
・306÷36と計算する。答えは8.5。←注)冒頭で述べた通り「1÷2=0.5」は既に理解出来ているので、この部分の計算はすぐにマスター出来る状態です。
・どこに小数点を付けるか考える。
・答えは「30.6を3~4分割した数字」とイメージすると、0.85では小さすぎるし85では大きすぎると分かる。従って8.5が正しいと分かる。
・従って答えは8.5

問題その二:15.12÷5.6

解き方:
・1512÷56と計算する。答えは27。
・どこに小数点を付けるか考える。
・答えは「15.12を5~6分割した数字」とイメージすると、0.27では小さすぎるし27では大きすぎると分かる。従って2.7が正しいと分かる。
・従って答えは2.7

以上です。このように教えたところ基本的に一回でマスターしまして、それ以降はケアレスミスはもちろんありますが基本的に迷うことは無かったと記憶しています。

おわりに(余談です)


算数だけは小さな頃から私が自前でずっと教えているのですが、原則として「方法論」で教えるのは避けて根本的な部分と言うか概念と言うか、そういう部分を先に教えるようにしていました。従って学校で教える流れとは全く異なると思います。

例えば複数桁の掛け算割り算でも筆算から教えるのではなく、数字の積み重ね(掛け算)や取り崩し(割り算)を根本から教えて、それが理解出来てから「それをメモる便利な方法」として筆算の方法を教えるイメージです(確か二年生の時にやりました)。

分数なら「分数パズル」という玩具で最初はひたすら遊びながら、ついでという感じで約分や通分の概念をパズルを使って教えて、ある程度それを理解させてから通分を用いる足し算や引き算を教えていました(パズル遊びを始めたのが確か二年生の時で計算を教えたのは三年生の時です)。

そのように理解を積み重ねていると、例えば三年生の後半で、分数の中ではけっこう難しいと思われる「繰り上がり繰り下がりのある、帯分数どうしの足し算引き算」も一度だけ教えたら二回目からは一人でスラスラ計算していましたので、今までの教え方はある程度正しかったのかな、と今では思っています。

※ ※ ※ ※ ※

そのような意味で、今回取り上げた小数の掛け算割り算の教え方は完全に「方法論」で教えていますので私の中では「ご法度」でした。試験までの時間的な制約より選択した訳なので、試験が終わってから日々の自主勉強の中で改めて根本の部分を教えなおすつもりでした。

しかしながら、それを教えずに先延ばしになっていたところ、日々の自主勉強などを見ていると、どうも息子はその本質部分にも気付いているような気がしました。

確かに今までは小さかったので新しいことは全てを私が教えていましたが、もう小学四年生なので、例えば小数以外のことでも教えたこと「以外」の部分も本質的に頭を使う部分が同じ事柄は「勝手に出来るようになっている」ということが増えてきました。

同様の話として例えば「方法論」で教えたものでもその「本質」部分を勝手に理解出来るようになることもあるのだろうと今ではそのように考えるようになりました。

なんせ私自身も親から教えられることもなく、いわゆる学習塾にも行かず、そろばんと公文式で方法論的にひたすら「計算する」ことを繰り返しながら本質部分も全て理解してきた訳ですから。

そんな思いもあり、今回取り上げた小数の掛け算割り算に関しては上で述べた方法以外は全く教えずに「様子見」しています。